Question

把图中的8个部分用红黄蓝绿4种不同的颜色着色，且相邻的部分不能用同一种颜色，不相邻的部分可以使用

把图中的8个部分用红、黄、蓝、绿4种不同的颜色着色，且相邻的部分不能用同一种颜色，不相邻的部分可以使用同一种颜色，那么，这幅图共有多少种不同的着色方法？请给出解题过程。谢谢哈！

Answer 1

按A，B，C，D，E的顺序，分别有4，3，2，2，2种颜色可选，
所以不同颜色着色方法共有4×3×2×2×2=96（种）．

追问

请教，为什么把F、G、H区域排除了呢？加上上述区域如何计算？

追答

忘算FGH了。对这五个区域，我们分五步依次给予着色：
（1）区域A共有5种着色方式；
（2）区域B因不能与区域A同色，故共有4种着色方式；
（3）区域C因不能与区域B同色，故共有4种着色方式；
（4）区域D因不能与区域A，B，C同色，故共有2种着色方式；
（5）区域E因不能与区域A，D同色，故共有3种着色方式．
（6）区域F因不能与区域D，E同色，故共有3种着色方式．
（7）区域G因不能与区域A，E，F同色，故共有2种着色方式．
于是，根据乘法原理共有5×4×4×2×3×3×2=2880种不同的着色方式．
故答案为：2880．