Question

已知：方程x²＋y²－2﹙m＋3﹚x＋2(1-4m²)y+16m^4+9=0表示一个圆 求该圆半径r的取值范围

Answer 1

解答：
x²＋y²－2﹙m＋3﹚x＋2(1-4m²)y+16m^4+9=0
∴ x²-2(m+3)x+(m+3)²+y²+2(1-4m²)y+(1-4m²)²=-16m^4-9+(m+3)²++(1-4m²)²
∴ [x-(m+3)]²+[y+(1-4m²)]²=-16m^4-9+m²+6m+9+1-8m²+16m^4
∴ [x-(m+3)]²+[y+(1-4m²)]²=-7m²+6m+1
∴ r²=-7m²+6m+1=-7(m-3/7)²+16/7
∴ 0<r²<16/7
∴ r的取值范围是（0，4√7/7）

Answer 2

解：圆变形为 [x-(m+3)]²+[y+(1-4m²)]²=-7m²+6m+1=r²
∴ r²=-7(m-3/7)²+16/7
∴ 0<r²<16/7
∴ r的取值范围是（0，4√7/7）

Answer 3

方程可变为（x-（m+3））²+（y+（1-4m²））²+16m^4+9-（m+3）²-（1-4m²）²=0
（x-（m+3））²+（y+（1-4m²））²=-（7m+1）（m-1），若圆存在，则-（7m+1）（m-1）＞0即（7m+1）（m-1）＜0 -（1/7）＜m＜1
r²=-7m²+6m+1=-7(m-3/7)²+16/7 (m-3/7)²大于等于0，0<r²<16/7 r的取值范围是（0，4√7/7）