Question

matlab 解矩阵 已知A是n*n矩阵，X和Y是n*m矩阵，其中，X,Y已知，Y=AX。现在求系数矩阵A，求大侠帮助。

Answer 1

不就是在Y矩阵的右边乘以X矩阵的逆么？
Matlab 的逆矩阵函数 inv 会调用么？直接 Y.inv(X) 就得到A啦
你是想在不调用内嵌函数 inv 的情况下求矩阵的逆？
请说明意图，谢谢

追问

我知道你的意思，你的意思是通过矩阵的逆来求解，但是，题目说了，X和Y是n*m矩阵，不是方阵，不可能有逆矩阵，所以，这个方法无法使用。

追答

如果X不是方阵，那你这个问题能解么？

假设XY是3*2矩阵，A是3*3方阵，原方程只有3*2=6个方程但是有3*3=9个未知数！

追问

可以，今天我解出来了，呵呵。A=Y * X' * inv(X * X')。睡了一觉想出来办法了！

追答

>> A=[1,2,3;4,5,9;7,8,9]
A =
1 2 3
4 5 9
7 8 9
>> X=[1,2;3,4;5,6]
X =
1 2
3 4
5 6

>> Y=A*X
Y =
22 28
64 82
76 100
>> X'
ans =
1 3 5
2 4 6

>> det(X*X')

ans =

0
【X*X‘行列式为0，不存在逆】
>> inv(X*X')
Warning: Matrix is close to singular or badly scaled.
Results may be inaccurate. RCOND = 2.846726e-018.
ans =
1.0e+015 *
0.3753 -0.7506 0.3753
-0.7506 1.5012 -0.7506
0.3753 -0.7506 0.3753
>> Y*X'*inv(X*X')
Warning: Matrix is close to singular or badly scaled.
Results may be inaccurate. RCOND = 2.846726e-018.
ans =
16 -32 16
64 -128 64
64 -256 128
【就算强行用inv函数还是得到的错误的结果】

追问

这个线性变换的搞定了，还是谢谢你的帮忙。现结了这个题目，还有一个题目：Y=AX+b，其中，X和Y是已知m*n矩阵，求系数矩阵A和b。不知道你会不会解决？

追答

为什么你的问题总是这么的ill-posed?我先想想，不太会你这种题

Answer 2

A = X\Y
就好了

追问

不行，试了。