Question

已知函数f(x)=3ax+1-2a在区间（-1，1）上存在零点Xo，使得f(Xo）＝0,求a的范围？

将f(Xo）＝0代入得3Xoa＋1＋－2a=0解得a=-1/(3Xo－2）因为－1〈Xo〈1得－3〈3Xo〈3得-5〈3Xo-2〈1得－（1/5)〈1/(3Xo-2)〈1得－1〈-1/(Xo-2)〈1/5得－1〈a〈1/5这样子写错在哪里？

Answer 1

这里你出现了两个问题：
首先，由3x0a＋1－2a=0解得a=-1/(3x0－2)是有条件的，即3x0－2≠0
其次，因为不等式性质中由a>b推导到1/a<1/b 是有条件的，即ab>0，即a与b要同号。而-5<3x0-2<1这个不等式表明3x0-2是介于(-5，1)的任意实数，正负性不能确定，所以不能直接推导出-1/5<1/(3x0-2)<1
应该这样处理：
若x0=2/3，则由3x0a＋1－2a=0知a无解
若-1<x0<2/3，则-5<3x0-2<0，于是1/(3x0-2)<-1/5，进而有-1/(3x0-2)>1/5，即a>1/5
若2/3<x0<1，则0<3x0-2<1，于是1/(3x0-2)>1，进而有-1/(3x0-2)<-1，即a<-1
所以满足条件的a的范围为a<-1或a>1/5

Answer 2

-5〈3Xo-2〈1
这步以后你错了。要注意正数与负数倒数后的范围。应该得到：
1/(3x0-2)>1或 1/(3x0-2)<-1/5
-1/(3x0-2)<-1, 或-1/(3x0-2)>1/5
所以有a<-1或a>1/5