Question

若函数f(x)=√mx²+mx+1的定义域为R,则实数m的取值范围

Answer 1

f(x)=√mx²+mx+1的定义域为R
则mx²+mx+1≥0
结合抛物线的性质分析
m=0时，mx²+mx+1=1，显然是可以的
m<0时，抛物线开口向下，在R上总有<0的情况存在，不成立
m>0时，抛物线开口向上，只要顶点处的纵坐标值≥0，即（4m-m^2)/4m≥0
解得m≤4
综合以上分析可以得到m的取值范围为0≤m≤4

Answer 2

函数f(x)=√mx²+mx+1的定义域为R
则mx²+mx+1≥0
m(x+1/2)^2+1-m/4≥0
m>0 且1-m/4≥0
则 0<m≤4