Question

八年级上数学题

在三角形ABC中，AB=AC，边BC中点为D.
(1) 画图：作一个等边三角形DEF，使顶点E、F分别在边AB和AC上，求证EF与BC平行。
越快越好，好又快的话我可以提高悬赏

Answer 1

D是BC中点
只有EF平行于BC时，DE才=DF
要使三角形DEF为等边三角形，只要EF=DE或=DF即可
AD垂直BC
等边三角形夹角=60度
角EDF=60度
因为DE=DF
AD垂直BC，∠FDA=∠EDA=30度，
∠BDE=∠FDC=90度-∠FDA=90度-∠EDA=60度EF与BC平行

Answer 2

（1）先用量角器以D为中心，DC边为一边，找到60度的角，找到该点，设为m，将m与D连接起来交AC与F，以D为圆心，DF为半径，画圆交AB与E，该三角形即为等边三角形
（2）因为AB=AC，所以角B=角C
因为DEF为等边三角形，所以ED=FD，
因为D为BC的中点，所以，BD=DC
边边角，三角形BDE与三角形CDF相似，
所以角BDE=角CDF
因为角EDF为60度，剩余120度，角BDE=角CDF，所以平分120度，各自均为60度
角FED为60度（等边三角形），所以内错角，所以平行

那些符号不易写，只能是文字表达，希望你能看懂

追问

不能用相似三角形的办法呀

追答

为什么呢

追问

我会用，老师不让用啊。。。还没学。。。

Answer 3

答案是EF不一定平行于BC，
详细可参考：http://zhidao.baidu.com/question/350765385.html。

Answer 4

.取AG＝AF.则⊿ADF≌⊿ADG. DG＝DF＝DE.

∠DEG＝∠DGE＝180°-∠DGA＝180°-∠DFA  DEAF共圆。

∠A＝180°-60°＝120°.

（容易验证。此时的确可以做出无数个满足条件的正三角形 ！）

Answer 5

用反正法
假如EF不//BC,角BDE不等于角DEF不等于角EFD不等于角FDC
再由ED=FD,BD=DC
知三角形BDE不全等于三角形DFC
而由题目知D是BC的中点，
这与以上推测矛盾
故EF//BC

Answer 6

取三边中点，连接就可以了