Question

以知,如图,⊙O是三角形ABC的外接圆,AB为圆o的直径,弦CD交AB于点E,∠BCD=∠BAC.1求证AC=AD..

Answer 1

(1)∵∠BCD=∠BAC，而∠BAC=∠BDC
∴∠BCD=∠BDC
∴弧BC=弧BD
∵AB是直径
∴弧AC=弧AD
∴AC=AD
(2)结论不正确
连接CO
若∠CAD=80º时，∠COF=80º，∠BCO=50º
∵∠BCF=30º
∴∠FCO=∠BCF+∠BCO
=30º+50º=80º
∴此时CF不是⊙O的切线。
（但是当∠CAD=60º时，∠COF=60º，∠BCO=60º
∵∠BCF=30º
∴∠FCO=∠BCF+∠BCO
=30º+60º=90º
∴此时CF是⊙O的切线）