Question

。以知,如图,⊙O是三角形ABC的外接圆,AB为圆o的直径,弦CD交AB于点E,∠BCD=∠BAC.1求证AC=AD

Answer 1

(1)∵∠BCD=∠BAC，而∠BAC=∠BDC
∴∠BCD=∠BDC
∴弧BC=弧BD
∵AB是直径
∴弧AC=弧AD
∴AC=AD
(2)结论不正确
连接CO
若∠CAD=80º时，∠COF=80º，∠BCO=50º
∵∠BCF=30º
∴∠FCO=∠BCF+∠BCO
=30º+50º=80º
∴此时CF不是⊙O的切线。
（但是当∠CAD=60º时，∠COF=60º，∠BCO=60º
∵∠BCF=30º
∴∠FCO=∠BCF+∠BCO
=30º+60º=90º
∴此时CF是⊙O的切线）

追问

我没打第二问，你都解出来了
(__)　
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　　　\\_|___\\_|/　　*
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追答

不客气，祝你学习进步

Answer 2

因为,∠BCD=∠BAC（已知），∠BCD=∠BAD（同弧上的圆周角相等）所以,∠BAD=∠BAC
因为,∠BCE和∠BAC相似，（∠CBE=∠CBA，,∠BCD=∠BAC），所以,∠CEB=∠BCA=直角。
在△CAE和△DAE中，∠EAD=∠EAC（∠BAD=∠BAC），,∠CEA=∠DEA=直角，AE=AE
所以△CAE和△DAE全等，所以AC=AD