Question

一直f(x)=(x^2-2x+2)^2*(x-1)是六阶行列式A的极小多项式，且tr(A)=6,求A的伴随矩阵的若当标准型

我算了半天但是最后算出来的结果连行列式都不满足，请大家帮我算一算
我是这么做的：
A的初等因子是 x-1和(x^2-2x+2)^2*(x-1) 所以就能写出Jordan
不妨设A=A的若当标准型，然后算出A^-1,然后乘以它的行列式为4，然后算（4*A^-1)的标准型 但是我算出来的答案它的行列式不等于|A|^5不知道为什么

Answer 1

你说的应该是A的不变因子是1,1,1,1,x-1和(x^2-2x+2)^2*(x-1)吧 然后就可以写出A的Jordan标准型。
因为f(A)=0 又f(A)+4=A(A^4-5A^3+12A^2-16A+12E)
所以 |A|E=A(A^4-5A^3+12A^2-16A+12E) 那么A*=A^4-5A^3+12A^2-16A+12E
(A*)^5=4^4-5*4^3A*+12*16(A*)^2-64(A*)^3+12(A*)^4
所以A* 的极小多项式是 g(x)=x^5-12x^4+64x^3-192x^2+320x-256
所以 A* 的不变因子是 x-4,g(x) 然后你就可以写出A*的Jordan标准型了。

Answer 2

你这个方法是对的 多算算 注意算出来后J(A)*J(A*)!=|A|E

Answer 3

慢慢算总会成功的，我级别不到还帮不了你，抱歉