Question

已知函数f(x)=根号kx^2-6x+k+8的定义域为R,则实数k的取值范围

Answer 1

令g(x)=kx^2-6x+k+8
依题意，g(x)恒大于等于0.
当k=0时，g(x)=-6x+8, 为直线，不恒大于0，不符
当k<>0时，g(x)为二次函数，要使其恒大于等于0，需要k>0且判别式>=0
即k>0, 且6^2-4k(k+8)<=0, 解得：k>=1或k<=-9, 故有k>=1

综合得k的取值范围：k>=1

Answer 2

f(x) = √(kx² - 6x + k + 8)

k > 0
△ = 36 - 4k(k + 8) ≥ 0
0 < k ≤ 1