Question

数学题速度求解答

设两个非零向量a与b不共线。①若
AB向量=a+b，BC向量2a+8b,CD向
量=3（a-b）,求证A,B,D三点共线②
试确定实数k，使ka+b和a+kb共线

Answer 1

楼主你好
1）BD=BC+CD=5(a+b）=5AB,
所以A,B,D三点共线
2）设存在变量m，使得ka+b=m(a+kb)
对应解得，k=m km=1
所以k=m=±1
但由于当k=m=1，是两者为同一向量
所以K=-1
望采纳

Answer 2

1）BD=BC+CD=5(a+b）=5AB,
所以A,B,D三点共线

2）设存在变量m，使得ka+b=m(a+kb)
对应解得，k=m km=1
所以k=m=±1
但由于当k=m=1，是两者为同一向量
所以K=-1

Answer 3

①向量BD=BC+CD=(2a+8b)+[3（a-b）]=5a+5b
又因为AB=a+b，所以BD=5AB 所以A,B,D三点共线

②若使ka+b和a+kb共线，则须a+b=λ（a+kb）=λa+λkb
移项得，(1-λ)a=(λk-1)b
又因为 非零向量a与b不共线，所以须1-λ=0 ， λk-1=0 ，
故λ=1，k=1

祝你生活愉快！

Answer 4

1证明：∵BC+CD=5（a+b)=5AB所以共线

2解：共线∴k/1=1/k∴k²=1∴k=-1或者1

Answer 5

BD=BC+CD=5a+5b=5(a+b),BD=5AB∴A.B.D共线
∵两向量共线∴ka+b=λ(a+kb)∴λ=k,kλ=1∴k=±1