根号下x平方加1分之一的原函数是什么？
令x=tan(t),t∈(-pi/2,pi/2),则√1/(1+x²)=cos(t),
∫√[1/(1+x²)]dx
=∫cos(t) d tan(t)
=∫cos(t) sec²(t) d(t)
=∫ sec(t) d(t)
=ln|sec(t)+tan(t)|+C
=ln|sec(arctanx)+x|+C
=ln|x+√(1+x²)|+C
=ln[x+√(1+x²)]+C 因为x+√(1+x²)>0
f(x)=√[1/(1+x²)]的原函数为F(x)=ln[x+√(1+x²)]+C，C为积分常数
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附sec(arctanx)=√(1+x²)的计算过程
反之，原函数求导过程：
(ln[x+√(1+x²)])'
=[x+√(1+x²)]'/[x+√(1+x²)]
=[1+1/2*2x/√(1+x²)]/[x+√(1+x²)]
=[1+x/√(1+x²)]/[x+√(1+x²)]
=[x+√(1+x²)]/{[x+√(1+x²)]*√﹙1＋x²）}
=1/√﹙1＋x²）
-1/3（x²+1）∧-2/3+c。
其计算方法为：
∫x/√（x²+1）dx=1/2∫dx²/√（x²+1）
=1/2*（-2/3）（x²+1）∧-3/2
=-1/3（x²+1）∧-3/2+c
扩展资料
常用积分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c
参考资料来源：百度百科-不定积分
