Question

如图,∠AOB为直角,OC为∠AOB外的一条射线,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC

（1）若∠BOC=30°，求∠MON。
（2）若∠BOC=a，其条件不变，求∠MON。
（3）若∠AOB=B，其条件不变，求∠MON。

Answer 1

：（1）∵∠AOB=90°，∠BOC=30°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+30°=120°．
又∵OM，ON分别平分∠AOC和∠BOC，
∴∠COM=12∠AOC=12×120°=60°，
∠CON=12∠BOC=12×30°=15°．
∴∠MON=∠COM-∠CON=60°-15°=45°．

（2）∵∠AOB=α，∠BOC=30°
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=α+30°．
又∵OM，ON分别平分∠AOC和∠BOC，
∴∠COM=12∠AOC=12（α+30°），
∠CON=12∠BOC=15°．
∴∠MON=∠COM-∠CON=12（α+30°）-15°
=12α+15°-15°
=12α．

（3）∵∠AOB=α，∠BOC=β，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=α+β．
又∵OM，ON分别平分∠AOC和∠BOC，
∴∠COM=12∠AOC=12（α+β），
∠CON=12∠BOC=12β．
∴∠MON=∠COM-∠CON=12（α+β）-12β
=12α+12β-12β
=12α．