如图，在Rt△ABC中，角BAC=90度，AB平分角ABC，CE垂直BD，交BD的延长线于点E，求证：BD=2CE
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证:
延长CE,交BA延长线于 M点
因为BD平分角ABC交AC于D,CE垂直BD交BD
所以BE是等腰三角形BMC底边上的中线
所以CE=1/2 的 CM (1)
又知道
角M + 1/2 的角ABC=90度
角ADB + 1/2 的角ABC=90度
所以角M =角ADB
并且角M + 角 ACM =90度
所以 角 ACM= 1/2的角ABC=角 ABD
AB=AC (已知条件)
所以三角形ABD 和 三角形ACM 全等 (角边角)
所以BD=CM (2)
由关系式 (1)和(2)
可以知道
BD=2CE
延长CE,交BA延长线于 M点
因为BD平分角ABC交AC于D,CE垂直BD交BD
所以BE是等腰三角形BMC底边上的中线
所以CE=1/2 的 CM (1)
又知道
角M + 1/2 的角ABC=90度
角ADB + 1/2 的角ABC=90度
所以角M =角ADB
并且角M + 角 ACM =90度
所以 角 ACM= 1/2的角ABC=角 ABD
AB=AC (已知条件)
所以三角形ABD 和 三角形ACM 全等 (角边角)
所以BD=CM (2)
由关系式 (1)和(2)
可以知道
BD=2CE
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