Question

已知函数f（x）=sinxcosx+cos∧2x（x属于r）,（1）求函数f（x）的单调区间（2

已知函数f（x）=sinxcosx+cos∧2x（x属于r）,（1）求函数f（x）的单调区间（2）当x∈l0,2分之πl时，求函数f（x）的最大值

Answer 1

(1)f(x)=1/2sin2x+(1+cos2x)/2=(根号2)/2sin(2x+π/4)+1/慧孙2
-π/2+2kπ<2x+π/4<π/2+2kπ,
-3π/4+2kπ<2x<π/4+2kπ
-3π/8+kπ<x<π/8+kπ是增团简区间
π/2+2kπ<2x+π/4<3π/2+2kπ,
π/4+2kπ<2x<5π/4+2kπ
π/8+kπ<x<5π/8+kπ是减区间
（2）x∈[0,2/π],2x+π/4∈[π/4,5π/4],
当2x+π/前或链4=π/2时,即x=π/8时，函数f（x）有最大值，是=(根号2)/2+1/2

Answer 2

解：f(x)=
(sinx-cosx)sin2x/sinx
=(sinx-cosx)2sinxcosx/sinx
=2(sinx-cosx)cosx
=sin2x-1-cos2x
=2sin（2x-π/4 ）-1 k∈Z，{x|x≠kπ，k∈Z}
（1）原函数的定义域为{x|x≠kπ，k∈Z}，最小正周期为π．
（改侍森2）由2kπ-π/2 ≤2x-π/4 ≤2kπ+π/2 ，k∈Z，
解得kπ-π/8 ≤x≤kπ+3π/8
，k∈Z，又{x|x≠kπ，核亩k∈Z}，
原函数的单谈旁调递增区间为[kπ-π/8，kπ)，k∈Z，(kπ，kπ+3π/8 ]，k∈Z