Question

12年数一考研真题选择题第3题，题目和解析都已经给出，看不太明白，求解析，或给出自己的分析也可~谢谢！

全微分定义我懂，但这个地方极限运算等式的第一步就不明白，怎么变换过来的？或者大虾也可以讲解一下别的方法~

Answer 1

好象不必这么麻烦吧？这个答案不知是哪里提供的，感觉比较怪（貌似你把两个极限间的“+”给写成乘号了）。

不知你的题目中是否少了条件f(0,0)=0，如果真的没有这个条件，那应该很简单啊。
取函数f(x,y)，满足f(0,0)≠0，此时由于连续，lim[x→0，y→0] f(x,y)≠0，这样C，D中的那两个极限肯定都是无穷大，所以都不存在。

如果题目中有f(0,0)=0这个条件，那要麻烦一点，下面略去积分限
lim f(x,y)/[|x|+|y|]
=lim [f(x,y)-f(0,0)]/[|x|+|y|]
=lim (Ax+By)/[|x|+|y|]
令(x,y)沿坐标轴的正向和负向趋于(0,0)，即可得出该极限不存在。
对于第二个类似，令(x,y)沿 y=±x² 趋于(0,0)，即可得到不同的极限。

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