Question

在数列{an}中，a1=2/3，且对任意的n∈正整数都有 a(n+1)=2an/an+1

若对于任意的n∈正整数都有a(n+1)<p an，求实数P的范围

Answer 1

因为A（ n+1）×A（ n+1）=2 An
所以A（ n+1）×A（ n+1）< P ×P ×An×An
所以2An＜ P×P×An×An
所以2/An＜p×p
因为An恒大于零且An单调递增
所以P×P＞2/An
所以只需P×P＞2/A1
即P＞根号3

Answer 2

∵a(n+1)/an=（n+2）/n,a1=1，
∴an=(n+1)/(n-1)*a(n-1)
=(n+1)n/[(n-1)(n-2)]*a(n-2)
...........
=(n+1)n(n-1)......4*3/[(n-1)(n-2)......2*1]*a1
=n(n+1)/2