一道积分问题
图中的题，书上给出了一个解法。我用另外一个解法解出来的答案却不同，不知道是我算错了，还是方法不对。我们假设通过某种方法，从圆锥尖端那里开始，对水施加一个等于水重力的力，于...
图中的题，书上给出了一个解法。
我用另外一个解法解出来的答案却不同，不知道是我算错了，还是方法不对。
我们假设通过某种方法，从圆锥尖端那里开始，对水施加一个等于水重力的力，于是水开始慢慢溢出来。随着水的减少，水的重力减少，对水施加的力也同时减少。这道题也就变成了变力做功的问题。求出了力的函数，再对力进行积分（积分区间（0,15））就能得到力所做的功。
令G为水的重力，m为水的质量，p为水的密度，g为重力加速度，v为水的体积
F(x)=G(x)=m(x)g=pv(x)g
由上面假设的力做功的过程可知，水的体积v(x)是总体积减去下面减少的体积的差
根据相似三角形，得：
v(x)=v总-v减少=v大圆锥-v小圆锥=500π-4/27 πx^3
于是F(x)=pg(500π-4/27 πx^3)
W=∫F(x)dx 积分区间(0,15)=pg(500π x - 1/27 πx^4) | 0,15 =5625πpg
书上的方法我也做了一遍，得到的是书上的答案。但是这个答案跟书上的答案差了三倍，我检查不出来哪里出错了，求数学大神指教 展开
我用另外一个解法解出来的答案却不同，不知道是我算错了，还是方法不对。
我们假设通过某种方法，从圆锥尖端那里开始，对水施加一个等于水重力的力，于是水开始慢慢溢出来。随着水的减少，水的重力减少，对水施加的力也同时减少。这道题也就变成了变力做功的问题。求出了力的函数，再对力进行积分（积分区间（0,15））就能得到力所做的功。
令G为水的重力，m为水的质量，p为水的密度，g为重力加速度，v为水的体积
F(x)=G(x)=m(x)g=pv(x)g
由上面假设的力做功的过程可知，水的体积v(x)是总体积减去下面减少的体积的差
根据相似三角形，得：
v(x)=v总-v减少=v大圆锥-v小圆锥=500π-4/27 πx^3
于是F(x)=pg(500π-4/27 πx^3)
W=∫F(x)dx 积分区间(0,15)=pg(500π x - 1/27 πx^4) | 0,15 =5625πpg
书上的方法我也做了一遍，得到的是书上的答案。但是这个答案跟书上的答案差了三倍，我检查不出来哪里出错了，求数学大神指教 展开
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先要沿着x方向对锥面进行积分，求出水的质心在x方向的坐标函数，变成对质点做功的问题。因为做功并不仅仅是对某个面上的水分子做功
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