为什么这个式子不能用洛必达法则计算?
求（x+sinx)/x在x趋于正无穷大时的极限。如果用洛比塔法则就会求不出，这是为什么呢?是它不符合什么条件导致的?请高手给我讲解，谢谢!...
求（x+sinx)/x在x趋于正无穷大时的极限。如果用洛比塔法则就会求不出，这是为什么呢?是它不符合什么条件导致的?请高手给我讲解，谢谢!
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因为分子是个和的关系
逢是和差关系的都不能用洛必达法则
例如(x^2 + sinx)/x不能用洛必达法则
而(x^2sinx)/x则可以用
所以lim[x→+∞] (x + sinx)/x = lim[x→+∞] (1 + sinx/x) = 1 + 0 = 1
逢是和差关系的都不能用洛必达法则
例如(x^2 + sinx)/x不能用洛必达法则
而(x^2sinx)/x则可以用
所以lim[x→+∞] (x + sinx)/x = lim[x→+∞] (1 + sinx/x) = 1 + 0 = 1
追问
为什么和差关系的不能?
追答
因为这里有个有界函数sinx，要拆开做
而且最重要的是，在使用洛必达法则后的极限依然要存在，而这个不是，所以不能用
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因为sinx并不是趋于0
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