Question

在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=5，AC=6．过D点作DE∥AC交BC的延长线于点E．

在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=5，AC=6．过D点作DE∥AC交BC的延长线于点E．

①过点O做直线分别交AD于M，交BC于点N.求证：OM=ON

Answer 1

角AOM等于角CON
角CNO等于角AMO
AO等于CO
所以两个三角形全等。OM等于ON

Answer 2

解：在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=5，AC=6，
∴AO=
1
2
AC=3，且AC⊥BD，
∵OA=3，DO=4
∴AD=
OA2+OD2
=5，BO=4，
∴BD=8，
∵DE∥AC，且AD∥CE
∴四边形ACED为平行四边形，
∴DE=AC=6，CE=AD=5，
∴BE=10，
∴△BDE的周长为=6+8+10=24．