Question

微积分计算题

做好追加分！

Answer 1

第一题
x^x=y-ln(arctan5x)
对两边取对数
x·lnx=ln[y-ln(arctan5x)]
对两边求导
1+lnx=1/[y-ln(arctan5x)]·{y′-5/[arctan5x·(1+25x²)]}
y′={1+lnx+5/[y-ln(arctan5x)arctan5x(1+25x²)]}·[y-ln(arctan5x)]
y′既是dy/dx
dy=y′·dx

第二题
当x趋向于0时，x²是无穷小，而cox1/(x+x²)是个有界函数。
根据极限的定理，无穷小乘以有界函数仍为无穷小，既极限为0

第三题
y′=3x²-12,
求极值.令y′=0
解得x=±2
x=2为极小值,y=-16，x=-2为极大值,y=16
x>2和x<-2为单调递增，-2<x<2为单调递减
y″=6x，令y″=0,解得x=0，
拐点为（0,0）

第四题
证明：对任意给定的ε>0
要使|1/x²-0|=1/x²<ε
只要x²>1/ε,既x<-1/√ε、x>1/√ε就可以了（ε为任意小）。因此对任意给定的ε>0，取k=1/√ε.则当x<-k或x>k时，也就是x趋于无穷，|1/x²-0|<ε成立。即为所求。

望采纳~

Answer 2

第一个两边取对数，第二个得0，因为是无穷小量乘以有界函数，两个极值点，2是 极小值，-2是极大值，0是拐点，在2到无穷递增，负无穷到-2也是递增，-2到2递减 第四个直接用定义