已知:a根号下1减去b平方加上b根号下1减去a平方等于1,求证:a平方+b平方等于 1
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移项：a根号(1-b^2)=1-b根号(1-a^2)
两边平方，整理：2b根号(1-a^2)=1-a^2+b^2
两边再平方，整理：2a^2+2b^2=1+(a^2+b^2)^2
2(a^2+b^2)=1+(a^2+b^2)^2
令 a^2+b^2=t
则有 2t=1+t^2
这个方程只有1个根 就是t=1
所以 a^2+b^2=t=1
证毕
两边平方，整理：2b根号(1-a^2)=1-a^2+b^2
两边再平方，整理：2a^2+2b^2=1+(a^2+b^2)^2
2(a^2+b^2)=1+(a^2+b^2)^2
令 a^2+b^2=t
则有 2t=1+t^2
这个方程只有1个根 就是t=1
所以 a^2+b^2=t=1
证毕
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