Question

求2009年江苏高考物理试题 第14题第二小问解析。

14.（16分）1932年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器。回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直。A处粒子源产生的粒子，质量为m、电荷量为+q ，在加速器中被加速，加速电压为U。加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。
（2） 求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t ；

求高人讲解着两种运动方式为什么算出来的时间t是一样的？或者说我想的是错的。。。
答案：
（第一次）"第一个式子是通过加速次数来求到达所需速度时的圈数（且用N1表示），第三式中求t时用的n是指从粒子运动开始到射出出口所转的圈数（且用N2表示）。我以为N1与N2存在不相等的情况，即存在存在（不是恒成立）N2=N1+0.5的情况。已知射出粒子的出口位置相同，都在左侧，图一图二中粒子都是逆时针转动，用图一向上发射时轨迹最后会有一个单独的180度圆弧，转过角度是（360度整数倍）+180度，而用图二向下发射时转过的角度是360度的整数倍。两者的N1相等，但N2不相等啊，也就是说答案里的N1=N2解法，只能在一种发射方法下成立。

（第二次）T固然是由B和U得到，在题目限制的B和U一定的条件下，向上射出和向下射出的T固然一样，所以到达所需速度Vmax所加速的次数n是一样的，到达所需速度Vmax所用时间‘t也是相等的，但是出口位置是不变的。其一射法在中心左侧到达Vmax，另一射法是在中心右侧到达Vmax（第二次加速的位置不同造成的），所以在右侧到达Vmax的粒子需要在Rmax圆周上多运动半个T，造成两者‘t不等，但所给答案只有一个‘t

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Answer 1

怎么还没人回答你啊……我早就看到了以为会有人答……
同学，咱从题目的答案中就能看到n被约分掉了啊，所以t是一个与n无关的数。
如果你不理解，我帮你下吧，我猜你是不是认为运动周期一样了啊？其实不相等的，因为T=2派m/Bq，对吧，B不一样才会出现转圈数不一样的结果。因为r与B有关，而最后的有nr=R，是吧，不知道你看懂了么，不懂再问吧，这个文本表述问题太不方便。

追问

不好意思，没来的及看。请务必认真看完再回答，感激不尽。其实我不理解的就是这个n圈，第一个式子是通过加速次数来求到达所需速度时的圈数（且用N1表示），第三式中求t时用的n是指从粒子运动开始到射出出口所转的圈数（且用N2表示）。我以为N1与N2存在不相等的情况，即存在存在（不是恒成立）N2=N1+0.5的情况。下面是我得出此式的理由~~~已知射出粒子的出口位置相同，都在左侧。（哎呀，不足字数了）未完

追答

之前的回答是在U一定，B不同的角度说的，看来你不是要问这个问题。
同学，你的思维是混乱的。我帮你捋顺一下吧。你先暂时放开自己想法，我说了，那些是零乱的。
首先，粒子只运动了一次，控制变量B恒为B0，U等于U1（U很大）则它会转0.5圈后出去，这时的时间t=0.5T。这个T是由B0求出来的。
B仍为B0，然后U等于U2（比较小）则它会旋转4圈出去，【注意，并不存在N1和N2的问题，这两个圈数本身就是一次实验中出现的圈数，并且它是可以等于几又二分之一圈的】，这时的时间就是t=4T，这个T也是由B0求出来的。
综上2中情况，你会发现无论U变成何值，n都会跟着变化，最后的时间是相同的。不知道这样说你能看懂了么。还有，我之前的回答确实不好，没理解你哪有问题~回答的是另一种情况啦。

追问

谢谢您这么认真对待，我会多给分的。但还不是我想要的。问题在补充问题的（第二次）里，这里不够位置，麻烦看看，谢谢。

追答

如果B,R都一样的话，VM就相等，同时如果U也相等的话，n就是定值了，这不是题目中想要论证的问题，当然这也不是你的问题，我只是提醒你，你其实也许并没理解题目中想让你辨析的问题，但也许对你来说这不重要了。
你的想法说白了是另一件与此题出题者本意无关的事，如果你想问的是，当U一定，即n也一定时，会出现由于入射方向不同而引起最后一次加速后运动方向不同，你担心的是由于出射位置都在左边所以它要再多转半圈（岂不又多加速一次）的问题，是吧。我觉得这问题提的非常好，但也很没必要，因为我们面对的是一道高中题目，题目中的模型做出来太多近似，以我的了解，回旋加速器的导出装置（就是把粒子引出磁场圆盘的装置）是固定的，也就是说（个人理解）出射方向一定，即入射方向一定一样，如果是这样，是你多虑了，不过你的思考是非常值得鼓励的。继续加油，如果感兴趣，真实的回旋加速器其实会复杂到让你望而生畏的地步，但不妨带着这份好奇了解下更加高级更加接近真实情况的物理学，不过它必定会需要高等数学的知识。

Answer 2

理论上没有问题的，实际不可能，不然这个回旋加速器就没意义了。
这不过是N=½的特殊情况。选择题可以简便计算的，省时间就是硬道理。

Answer 3

文科生帮不了你。。。