Question

求两道数学题答案

第一题。已知，三角形ABC的两边AB.AC的长是关于X的一元二次方程X^2-(2K+3)X+K^2+3K+2=0的两个实数根，第三边BC=5
1:K为何值是三角形ABC是以BC为斜边的直角的三角形
2。K为何值时，三角形为等腰三角形？并求此三角形周长

第二题三角形ABC的一条边BC长为5。另两边AB.AC长是关于X的一元二次方程X^2-(2K+3)X+K^2+3K+2=0的两实数根
1。求证无论k为何值，方程总有两个不等实根，
2，K为何值，三角形ABC以BC为斜边的直角三角形

Answer 1

1·解：（1）根据题意得
[x-（k+1）][x-（k+2）]=0，
解得，x1=k+1，x2=k+2，
若△ABC是直角三角形，且BC是斜边，
那么有（k+1）2+（k+2）2=52，
解得k1=2，k2=-5（不合题意舍去），
∴k=2；
（2）根据（1）得
x1=k+1，x2=k+2，
若△ABC是等腰三角形，则x1=BC或x2=BC，
即k+1=5或k+2=5，
解得k=4或k=3，
当k=4时，k+1=5，k+2=6，△ABC的周长=5+5+6=16；
当k=3时，k+1=4，k+2=5，△ABC的周长=5+5+4=14．

2.（1）证明：∵△=（2k+3）2-4（k2+3k+2）=1，
∴△＞0，
∴无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根；
（2﹚解：当△ABC是以BC为斜边的直角三角形时，有AB2+AC2=BC2
又∵BC=5，两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2-（2k+3）x+k2+3k+2=0的两个实数根．
∴AB2+AC2=25，AB+AC=2k+3，AB•AC=k2+3k+2，
由（AB+AC）2-2AB•AC=25
∴（2k+3）2-2•（k2+3k+2）=25
∴k2+3k-10=0，（k-2）（k+5）=0，
∴k1=2或k2=-5
又∵AB+AC=2k+3＞0
∴k2=-5舍去
∴k=2．

Answer 2

第一大题

1.X=k+1或者X=k+2 两个X的平方和是25,列出方程可求k
2,同理题1.两个X相等求方程.

第二大题
1.与题一同理证明两个X总是不相等
2.与第一大题第二小题同理

Answer 3

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