Question

已知函数f(x)=√（2x-x^2)+1,则对任意实数x1,x2,且0＜x1＜x2＜2,都有

A.x1F(x2)<x2F(X1)
B.X1F(X2)>X2F(X1)
C.X1F(X1)<X2F(X2)
D.X1F(X1)>X2F(X2)详细答案

Answer 1

f(x)=√（2x-x^2)+1
要证x1F(x2)<x2F(X1),只需证x1²(2x2-x2²+1)<x2²(2x1-x1²+1)
只需证x1²(2x2-x2²+1)<x2²(2x1-x1²+1)
只需证2x1²x2+x1²<2x1x2²+x2²
设x2=x1+D, 有D>0
只需证2x1²(x1+D)+x1²<2x1(x1+D)²+(x1+D)²
只需证2x1²D<2x1(2x1D+D²)+(2x1D+D²)
只需证0<2x1²D+2x1D²+2x1D+D²
因x1,D均>0,所以乘积和>0,证毕A

用类似的思路证C

Answer 2

这一题应该选A，过程如下

方法是作差法，要点是变形，关键步骤是“分子有理化”

下面再对C和D选项做排除，方法是复合函数的单调性

如果LZ还有什么不明白的地方可追问，希望我的回答对你有帮助