已知两个非零向量a,b不共线,如果AB=a+b,AC=2a+8b,AD=3a-3b,求证ABCD四点在同一平面内
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AB=a+b （1）
AD=3a-3b （2）
3（1）+（2）： 3AB+AD=6a a=1/2AB+1/6AD
3（1）-（2）： 3AB-AD=6b b=1/2AB-1/6AD
AC=2a+8b=2(1/2AB+1/6AD)+8(1/2AB-1/6AD
=5AB-AD
AC在AB、AD所决定的平面内，即AB、AC、AD在同一个平面内，ABCD四点在同一个平面内。
AD=3a-3b （2）
3（1）+（2）： 3AB+AD=6a a=1/2AB+1/6AD
3（1）-（2）： 3AB-AD=6b b=1/2AB-1/6AD
AC=2a+8b=2(1/2AB+1/6AD)+8(1/2AB-1/6AD
=5AB-AD
AC在AB、AD所决定的平面内，即AB、AC、AD在同一个平面内，ABCD四点在同一个平面内。
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假设在一个平面则，AC可用AB,AD现行表示
设AC=x×AB+y×AD
解得存在x.y满足上式。则在同一个平面
设AC=x×AB+y×AD
解得存在x.y满足上式。则在同一个平面
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