Question

△ABC中，AD为BC边上的高，且BC=2AD，点E,F分别为AB,AC的中点。求证：以EF为直径的圆与BC相切

过程要详细

Answer 1

证：设AD与EF的交点为G；
E,F分别为AB,AC的中点，
EF∥BC，且BC=2EF；AG=GD=(1/2)AD；即EF与BC的距离为GD=AD/2；
AD为BC边上的高，即AD⊥BC，
从而AD⊥EF；
又已知BC=2AD，故EF=AD；
则以EF为直径的圆，半径为EF/2=AD/2=GD，
从而该圆必与BC相切。