Question

已知同一平面内有a b c d四个点 请你画图 并回答下列问题

1 这四个点所在位置可能有几种情况?

2.经过这四个点分别能画多少条直线?

3.归纳猜想:n条直线两两相交有几个交点?(用含n的式子表示)

不会的人别来瞎扯 如果来劝我自己做的话就滚 速度点 在线等

Answer 1

1,可能有
先画三个点，它只有两种情况，即形成一个三角形，或在一直线上。
（1）全在一条直线上，形成一直线
（2）三个点在一直线上，另一点不在。形成三角形
（3）四个点形成四边形。

第一种情况：只能画一条。
第二种情况：能画5条。
第三种情况：能画6条。
3，交点的个数最多有(n-1)n/2个,(任意3条不共点）
最少有1个 （N条直线全部过一点）

注意：“两两相交”是说“任意两条直线都相交”

分析过程：
平面内有2条直线两两相交最多可以得到1个交点，
平面内有3条直线两两相交最多可以得到1+2=3个交点，，（即第四条直线与前面每条直线都相交）
平面内有4条直线两两相交最多可以得到1+2+3=6个交点，（即第四条直线与前面每条直线都相交）
平面内有5条直线两两相交最多可以得到1+2+3+4=10个交点，，（即第四条直线与前面每条直线都相交）
......
所以平面内有n条直线两两相交最多可以得到1+2+3+...+n-1=（1+n-1）*（n-1）/2=（n^2-n）/2个交点,

也可以这样分析：
N条直线中任意取一条直线L，则L与剩余的N－1条直线都相交，L上最多有N－1个交点
同理，每条直线上最多也是有N－1个交点
所以N条最多共有N*(N－1)个交点，
但任意两条直线的交点在计算时都算了再次（一条直线一次）
所以N条直线最多有交点N*(N－1)/2个

Answer 2

1，①这4个点在一条直线上，②4个点可以连成一个三角形，③4个点可以连成一个四边形
2，根据两点确定一条直线的原则，1回答中的①情况有1条直线，②情况有4条直线，③情况有6条直线
3，如果是n条直线中的任意一条都必须与其他直线有相交，那么我们可以画图推导：1条直线0个交点，2条直线有1个交点，3条直线有3个，4条直线有6个，5条有10个，6条15个……，n条有1﹢2﹢3﹢…(n-1)个交点，也就是n条直线的交点数N=2﹢3﹢4﹢…﹢n

Answer 3

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