Question

问一道高二数学题，谢谢回答。

已知平面上两点M（4.0）N（1.0）动点P满足PM=2PN
（1）求动点P的轨迹C 的方程
（2）若点Q（a，0）是轨迹C内一点，过Q任作直线L交轨迹C于AB两点，使证：
向量QA乘向量QB的值只与a有关；令F(a)=向量QA乘向量QB，求F(a)的取值范围。
【希望有较详细的步骤，感激不尽】

Answer 1

（1）设点p为（x，y），由题意得：

，化简得

（2）k不存在时，A(a,根号下4-a的平方），B（a，负根号下4-a的平方）你懂得。向量QA乘向量QB=a的平方-4.k存在时，用三角换元，将A,B两点表示出来，最后仍然可以求出。我估计楼主可以明白的。

Answer 2

（1）设P（x，y） PM=（4-x，-y） PN=（1-x，-y）
根据PM=2PM 根号下（4-x）²+y²=2倍根号下（1-x）²+y²
去根号整理 就是C的方程 没错的话应该是 x²+y²-4=0
（2）设l：y=k（x-a） 与x²+y²联立 整理出 y²（1+k²）+2aky+（a²-4）k²=0 还有一个 （ 1+k²）x²-2ak²x+a²k²-4=0
韦达定理 Nn=（a²-4）k²/（1+k²） M+m=2ak² /1+k² Mm=a²k²-4 /1+k²
设A(M,N) B(m，n)
向量QA乘向量QB=（M-a，N）（m-a，n）=Mm-a（M+m）+Nn=
思路应该是这样 你算一下看看 （ 打的有些繁琐。。。。。。 ）

Answer 3

1。设p点为（x，y）
∵PM=2PN
∴可列：（4-x）²+y²=4（1-x）²+4y²
解得x²+y²=4
2.