Question

已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，BE=两分之一BC，CF=四分之一CD.

已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，BE=两分之一BC，CF=四分之一CD.求证：△AEF为直角三角形

别用相似三角形，我才初二上。。。

Answer 1

解：设正方形的边长为4K
∵正方形ABCD
∴AB＝BC＝CD＝AD＝4K，∠B＝∠C＝∠D＝90
∵BE＝BC/2
∴BE＝2K
∴CE＝BC-BE＝2K
∵CF＝CD/4
∴CF＝K
∴DF＝CD-CF＝3K
∴AE²＝AB²+BE²＝16K²+4K²＝20K²
EF²＝CE²+CF²＝4K²+K²＝5K²
AF²＝AD²+DF²＝16K²+9K²＝25K²
∴AE²+EF²＝AF²＝25K²
∴∠AEF＝90
∴直角△AEF

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Answer 2

假设正方形的边长是4X，则BE=2X勾股定理，CF=X
由勾股定理得EF=根号5*X，AE=2倍根号5*X
AF=5X
EF^2+AE^2=5X=AF^2
所以三角形AEF是直角三角形

Answer 3

设边长为x。。勾股。求cf。、、、勾股。求ae。、、、勾股。求af。、、、af平方等于ad平方等于df平方.

追问

详细方法，写出来，辛苦一下吧。。。谢谢