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解：（1）由题意知：点A的坐标为（0,2）
∴y=-1/2x²+bx+c过A（0，2）
c=2
又由y=-1/2x²+bx+2过E（-1,0）
b=3/2
∴抛物线的解析式为y=-1/2x²+3/2x+2
（2）直线AB的斜率为-1/3，AC与AB垂直，可知AC的斜率为3
设直线AC的解析式为y=3x+d，代入A（0，2）
d=2
∴y=3x+2，与x轴交C（-2/3,0）
（3）
由直线方程AB：y=-1/3x+2与y=-1/2x²+3/2x+2求得B的坐标（4,2/3）
设存在一点M（x0,0）使三角形ABM为直角三角形
AM和BM的斜率互为负倒数
（2/3-0）/（4-x0）=-（0-x0）/（2-0）
解得x0=2√6/3+2，x0=-2√6/3+2
∴y=-1/2x²+bx+c过A（0，2）
c=2
又由y=-1/2x²+bx+2过E（-1,0）
b=3/2
∴抛物线的解析式为y=-1/2x²+3/2x+2
（2）直线AB的斜率为-1/3，AC与AB垂直，可知AC的斜率为3
设直线AC的解析式为y=3x+d，代入A（0，2）
d=2
∴y=3x+2，与x轴交C（-2/3,0）
（3）
由直线方程AB：y=-1/3x+2与y=-1/2x²+3/2x+2求得B的坐标（4,2/3）
设存在一点M（x0,0）使三角形ABM为直角三角形
AM和BM的斜率互为负倒数
（2/3-0）/（4-x0）=-（0-x0）/（2-0）
解得x0=2√6/3+2，x0=-2√6/3+2
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