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不定积分的换元与定积分不一样,你做了变换后,在结果中还要还回去
不能简单的说积分与形式无关就将x等同于t,比如:
∫(x-1)dx=1/2x²-x+C,但是如果按你这么做∫(x-1)dx=∫(x-1)d(x-1)=∫xdx=1/2x^2+C,这显然是不对的
总之,这道题比较简单的做法是I=∫(x^3-2x^2+x)dx=1/4x^4-2/3x^3+1/2x^2+C
不能简单的说积分与形式无关就将x等同于t,比如:
∫(x-1)dx=1/2x²-x+C,但是如果按你这么做∫(x-1)dx=∫(x-1)d(x-1)=∫xdx=1/2x^2+C,这显然是不对的
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2012-12-23
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第二行后面那个式子的t和第三行后面那个式子的x不是一个东西,t和x只满足关系式t=1-x,当然也就和原式中的x不是一个东西了
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定积才可以随便换积分变量,不定积分不可以。
【数学之美】团队为您解答,若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”。
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令t=1-x后
t^2=(1-x)^2=1-2x+x^2
而dt^2=(-2+2x)dx
dx^2=2x
所以dt^2不等于dx^2
∫x(1-x)²dx=$(x-2x^2+x^3)dx
=x^2/2-2x^3/3+x^4/4+c
t^2=(1-x)^2=1-2x+x^2
而dt^2=(-2+2x)dx
dx^2=2x
所以dt^2不等于dx^2
∫x(1-x)²dx=$(x-2x^2+x^3)dx
=x^2/2-2x^3/3+x^4/4+c
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