Question

不定积分，请问我错在那儿了，为什么？∫x(1-x)²dx

不定积分，请问我错在那儿了，为什么？

Answer 1

不定积分的换元与定积分不一样，你做了变换后，在结果中还要还回去
不能简单的说积分与形式无关就将x等同于t，比如：
∫(x-1)dx=1/2x²-x+C，但是如果按你这么做∫(x-1)dx=∫(x-1)d(x-1)=∫xdx=1/2x^2+C，这显然是不对的
总之，这道题比较简单的做法是I=∫(x^3-2x^2+x)dx=1/4x^4-2/3x^3+1/2x^2+C

Answer 2

第二行后面那个式子的t和第三行后面那个式子的x不是一个东西，t和x只满足关系式t=1-x，当然也就和原式中的x不是一个东西了

Answer 3

定积才可以随便换积分变量，不定积分不可以。

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Answer 4

令t=1-x后
t^2=(1-x)^2=1-2x+x^2
而dt^2=（-2+2x)dx
dx^2=2x
所以dt^2不等于dx^2
∫x(1-x)²dx=$(x-2x^2+x^3)dx
=x^2/2-2x^3/3+x^4/4+c