Question

已知m^2=n+2,n^2=m+2(m≠0) 求m^3-2mn+n^3=?? 求过程

Answer 1

m^2=n+2 可得：m^2-n=2
n^2=m+2 可得：n^2-m=2
于是有：m^2-n=n^2-m
得：m^2-n^2=n-m
即：(m+n)(m-n)=n-m 且：m≠n 所以可得：m+n=-1

m^3-2mn+n^3
=(m^3-mn)+(n^3-mn)
=m(m^2-n)+n(n^2-m)
=2m+2n
=2(m+n)
=-2

Answer 2

提示：
m^2=n+2
n^2=m+2
两式相减得
m^2-n^2=n-m
(m-n)(m+n)=-(m-n)
因为m-n不等于0，两边同时除以(m-n)
m+n=-1

m^3-2mn+n^3
=m^3-mn+n^3-mn
=m(m^2-n)+n(n^2-m)
=2m+2n
=2(m+n)
=-2

Answer 3

m²=n+2 （1）
n²=m+2 （2）
式（1）-式（2）
m²-n²=n-m
即（m+n+1）（m-n）=0
条件，m≠n
则，m+n=-1
m^3-2mn+n^3=m^3-mn+n^3-mn=m（m²-n）+n（n²-m）

=2（m+n）=-2