Question

已知双曲线x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点分别为F1F2 点A在

点A在双曲线上 且AF2垂直于X轴若|AF1|/|AF2|=5/3 则双曲线的离心率等于

Answer 1

∵点A在双曲线上 且AF2垂直于X轴
根据双曲线定义：
|AF1|-|AF2|=2a ①
根据勾股定理：
|AF1|²=|AF2|²+4c² ②
又|AF1|/|AF2|=5/3 ③
②③解得
25/9|AF2|²=|AF2|²+4c²
|AF2|=3/2*c,|AF1|=5/2c代入①
∴5/2c-3/2c=2a
∴c=2a,
∴离心率e=c/a=2

Answer 2

AF2垂直x轴,因此A的横坐标与F2相同
|AF1|/｜AF2｜＝5／3
|AF1|-｜AF2｜=2a
｜AF2｜=3a
｜AF1｜=5a
F2坐标为（c，0）=（根号(a^2+b^2),0)
代入得A坐标为（根号(a^2+b^2),±b^2/a)
｜AF2｜=b^2/a=3a
b^2=3a^2
c=2a
离心率e=c/a=2