Question

设X1、X2是一元二次方程2X^2-5X+1=0的两个根，利用根与系数的关系,求下列各式的值 （要过程）

（1）（x1-3）（x2-3）
（2）（x1+1）2+（x2+1）2
（3）（x2/x1）+（x1/x2）
（4）|x1-x2|

Answer 1

解：根据根与系数关系可得：
x1x2=0.5 x1+x2=2.5

1、(x1-3)(x2-3)
=x1x2-3(x1+x2)+9
=0.5-7.5+9
=2
2、(x1+1)²+(x2+1)²
=x1²+2x1+1+x2²+2x2+1
=(x1²+x2²)+2(x1+x2)+2
=(x1+x2)²-2x1x2+2(x1+x2)+2
=6.25-1+5+2
=12.25
3、x2/x1+x1/x2
=(x2²+x1²)/x1x2
=[(x1+x2)²-2x1x2]/x1x2
=(6.25-1)/0.5
=10.5
4、|x1-x2|²=(x1-x2)²
=(x1+x2)²-4x1x2
=6.25-2
=4.25
所以：|x1-x2|=√4.25=√17/2

Answer 2

设X1、X2是一元二次方程2X^2-5X+1=0的两个根，
则 x1+x2=5/2 x1x2=1/2
（1）（x1-3）（x2-3）
=x1x2-3(x1+x2)+9
=1/2-15/2+9
=2
（2）（x1+1）2+（x2+1）2
=x1^2+2x1+1+x2^2+2x2+1
=(x1+x2)^2-2x1x2+2(x1+x2)+2
=25/4-1+5+2
=49/4
（3）（x2/x1）+（x1/x2）
=(x1^2+x2^2)/x1x2
=[(x1+x2)^2-2x1x2]/x1x2
=(25/4-1)/(1/2)
=21/2
（4）|x1-x2|
=√[(x1-x2)^2]
=√[(x1+x2)^2-4x1x2]
=√[25/4-2]
=√(17/4)
=(√17)/2

Answer 3

世界无法解释的七大奇异景象 1.晚上2点32分点蜡烛的人会看到18世纪巫婆的惨死。 2。指甲涂一层黑，一层白，一层红还完好无损，就会有人向你表白。 3.夜里4点38分削苹果，如果苹果皮断了，96小时莫名其妙死亡。 4.0点照镜子，会照到自己的前世和你怎么死的。 5.夜里穿黑衣不梳头发的女孩没影子 6.将此贴转向5个以上贴坛，就不会被魔鬼缠身，且实现一个愿望。 7.不回帖会遭英国魔鬼

Answer 4

（1）（x1-3）（x2-3）
（2）（x1+1）2+（x2+1）2
（3）（x2/x1）+（x1/x2）
（4）|x1-x2|