Question

已知：如图，等腰梯形ABCD的边BC在x轴上，点A在y轴的正方向上。

A( 0, 6 )，D ( 4，6），且AB＝ 2倍根号10
1）求B点坐标2）求经过A、B、D三点抛物线解析式
3）在（2）中所求的抛物线是否存在一点P，使得S△ABP=1/2S梯形ABCD？若存在，请求出该点坐标，若不存在请说明理由。
注意是S△ABP！！！！！

Answer 1

(1)OB＝√(AB^2-OA^2)=√(40-36)=2
所以 B点坐标为(-2，0）
(2)设抛物线的解析式为：y=ax^2+bx+c
代入A( 0, 6 )，B(-2，0），D ( 4，6)，得
c=6
4a-2b+c=0
16a+4b+c=6
可解得：a=-0.5，b=2,c=6
所以 抛物线的解析式为：y=-0.5x^2+2x+6
(3)首先不难求出梯形的面积等于36
所以三角形PBD的面积等于18
而BD的长度等于6√2
所以BD边上的高等于3√2
可以求出与BD相距3√2并且与BD平行的两条直线的解析式是：
Y＝X＋8和Y＝X－4
将上面的两个解析式与抛物线的解析式组成两个方程组
｛Y＝X＋8
｛y＝－0.5x^2＋2x＋6
和
｛Y＝X－4
｛y＝－0.5x^2＋2x＋6
第一个方程组化得：
X^2－2X＋4＝0，无解
第二个方程组化得：
X^2－2X－20＝0，
X＝1±√21
对应的Y＝－3±√21
所以
P1（1＋√21，－3＋√21）
P2（1－√21，－3－√21）

追问

是PAB好吗。。。。。。

Answer 2

哦哦哦，我也不会啊，对不起