Question

在梯形ABCD中，AD∥BC，AD∥BC，点E、F分别为AD、BC的中点，且EF⊥BC于点F，请证明 ∠B＝∠C。

Answer 1

证明：
∵AD∥BC，EF⊥BC
∴EF⊥AC，∠BFE＝∠CFE＝90
∵E是AD的中点
∴EF垂直平分AD
∴AF＝DF，∠AFE＝∠DFE
∵∠BFA＝∠BFE-∠AFE，∠CFD＝∠CFE-∠DFE
∴∠BFA＝∠CFD
∵F是BC的中点
∴BF＝CF
∴△BFA≌△CFD （SAS）
∴∠B＝∠C

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Answer 2

分别过A、D作垂直BC的线AM和DN，则AMND是矩形由两个中点可得出结论：BM=NC，边角边得出左右三角形全等，∠B＝∠C

画板画了个简图凑合看下吧

Answer 3

连接AF DF证明△AEF≌△DEF得出∠DFE=∠AFE从而得出∠AFB=∠DFC再证明△ABF≌△DCF(SAS)

Answer 4

因为AD∥BC
所以∠A+∠B≡180°
∵四边行ABCD是梯形
∴AB∥EF DC∥EF
∴∠B＝∠EFB
∠C＝∠EFC
∴∠B＝∠C