Question

初三数学题~~~~~~~~急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急

如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，以AC为直径的⊙O与bc交于点d，de⊥
ab，垂足为e，ed的延长线于ac的延长线交于点f。
（1）求证：de是⊙o的切线。
（2）若⊙o的半径为2，be=1求cosA的值

Answer 1

（1）证明：连接AD、OD
∵AC是直径
∴AD⊥BC
∵AB=AC
∴D是BC的中点
又∵O是AC的中点
∴OD∥AB
∵DE⊥AB
∴OD⊥DE
∴DE是⊙O的切线
（2）解：由（1）知OD∥AE
∴△FOD∽△FAE，
∴FO/FA =OD/AE
∴(FC+OC)/(FC+AC) =OD/AB-BE
∴(FC+2)/(FC+4) =2/(4-1)
解得FC=2
∴AF=6
∴cos∠FAE=AE/AF =(AB-BE)/AF =(4-1)/6 =1/2
即cos∠A=1/2.

Answer 2

（1）连结OD，AD. 则角ADC为直角。因为三角形ABC为等腰三角形，所以BD=CD. 在三角形CAB中，OC=AO，CD=BD. 所以OD平行于AB. 角AED=角ODF=90度。即OD垂直于DE. 所以DE为切线
（2）AC=AB=4，AE=AB-BE=3，OD=2，三角形FOD相似于三角形FAE，所以OD/AE=OF/AF, 即2/3=(2+CF)/(4+CF), 得CF=2. 所以，cosA=AE/AF=3/6=0.5

Answer 3

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