Question

已知:如图∠AOC和∠AOD分别是∠AOB的余角和补角,且OB是∠COD的平分线.

（1）OC与OD的位置关系如何？为什么？
（2）求∠AOB的度数

Answer 1

（1）∵∠AOC和∠AOD分别是∠AOB的余角和补角

∴∠AOC+∠AOB=90°，∠AOD+∠AOB=180°

两个等式相减：（∠AOD+∠AOB）-（∠AOC+∠AOB）=180°-90°

∠AOD-∠AOC=90°=∠COD

∴直线OC与直线OD垂直。

（2）设∠AOC=x°

∵∠COD=90°（第一题已证）

又OB是∠COD的平分线

∴∠COB=∠BOD=45°

∠AOC=x°，则∠AOB=x°+45°

∵∠AOC是∠AOB的余角

∴∠AOC+∠AOB=2x°+45°=90°

∴x=22.5

∴∠AOB=x°+45°=67.5°