Question

一张考卷有15道选择题，每题有4个选项但其中只有一个正确，一考生随即选择，求：1、答对5至10题的概率。

2、至少答对9题的概率。3、答对的期望值
我们老师是用正态分布做的，第一题P（5〈=Z〈=10）=P（Z〈=10）-P（Z〈=4）=0.99988-0.68649=0.3134。我用概率基本做法算（就是1/4，3/4，15C5的加和乘），答案是对的，公式我也能理解，可我不会用正态分布做，因为我算不出这道题的平均值和方差是多少，求高手解答

Answer 1

你这题明显是二项分布没错吧？老师用正态分布近似也没错吧？
正态分布如何近似二项分布百度一下不就来了。

如果二项分布满足p<q，np≥5，(或p>q，np≥5)时，二项分布接近正态分布。这时，也仅仅在这时，二项分布的x变量(即成功的次数)具有如下性质：
　　μ = np
　　标准差=根号（npq）
　　即x变量具有μ = np , 标准差=根号（npq）的正态分布。
　　式中n为独立试验的次数，
　　p为成功事件的概率，q＝1- p。

所以平均值np=15*1/4，标准差=根号（15*1/4*3/4）

当然理论上你这题样本数目太小，成功率离1/2差的太远，不适合用正态分布模拟，用泊松分布近似一个一个老老实实去算比较好。

Answer 2

均值 9*1/4=9/4
方差 9*1/4*(1-1/4)=27/16

追问

这是第几题的