Question

求函数y=x的四次方-2的平方+2在区间-3到3上的最大值和最小值 用导数的方法做

是减2x的平方 而且是闭区间

Answer 1

y=x^4-2x^2+2, 区间[-3, 3]
y'=4x^3-4x=4x(x^2-1)=0, 得：x=0, -1, 1
y"=12x^2-4
y(0)=2, y"(0)=-4<0, 所以y(0)为极大值
y(-1)=1, y"(-1)=8>0，所以y(-1)为极小值
y(1)=1, y"(1)=8>0，所以y(1)为极小值
又y(-3)=y(3)=81-18+2=65
比较端点值与极大极小值，得：
最大值为65， 最小值为8

追问

y"=12x^2-4 怎么来的 没学过

追答

这是求导，二次导数。
幂函数的求导为：(x^n)'=nx^(n-1)

追问

我们没学过二次导数，老师教了画表格做

追答

哦，那就根据一阶导数的符号来判定极大或极小值了。
不过这题只要求最大最小值，可以不管是极大还是极小，算出来直接与端点值比较即可。
大的即为最大值，小的即为最小值。

追问

额。。。。那应该怎么算

追答

哦，我上面最小值写错了：
y=x^4-2x^2+2, 区间[-3, 3]
y'=4x^3-4x=4x(x^2-1)=0, 得极值点：x=0, -1, 1
y(0)=2,
y(-1)=1,
y(1)=1,
又y(-3)=y(3)=81-18+2=65
比较端点值与极值点，得：
最大值为65， 最小值为1

追问

是不是以后遇到这种求最值或求极值的问题，只要把极值点和区间端点代入，然后看大小就行了。还有什么别的方法更直接一些吗？

追答

更直接就不用求导了，这题可看化成二次函数：
令t=x^2, 则0=<t<=9
y=t^2-2t+2=(t-1)^2+1
t=1时最小，为1
t=9时最大，为65

Answer 2

导数为4x^3-4x
＞o，【-1,0】【1，正无穷大）x-1，y=1.x=-1，y=1，x=0，y=2，x=3，y=65最大值为65
＜0【-无穷大，-1】【0,1】x-1，y=1.x=-1，y=1，x=0，y=2，最小值y=1

Answer 3

对X求导得4x^3-4x
另导数等于零得正负一和零
再对导数式求导得12x^2-4
另上式为零得x=正负三分之根号三
所以导函数在负无穷到负的三分之根号三增加，由负的三分之根号三到三分之根号三减少，由三分之根号三增加。
所以导数在负无穷到负一上为负，在负一到零为正，在零到一上为负，在一到无穷为正
所以原函数在负无穷到负一上减少，在负一到零增加，在零到一上减少，在一到无穷增加
所以最大值在负三或三或零上取得，最小值在正负一上取得。
将正负负三代入原函数得到六十五
将零代入得2
所以最大65在正负三处取得
将正负一代入得到1
所以最小值在正负一取得到1
其实还可从奇偶性入手，但个人认为，这样的方法更具一般性