Question

已知平面向量a,b的夹角为120°，且|a|=|b|=1则|a-b|等于

Answer 1

令向量OA＝向量a、向量OB＝向量b，则：∠AOB＝120°。
∵｜向量a｜＝｜向量b｜＝1，∴OA＝OB＝1。
∴AB^2＝OA^2＋OB^2－2OA×OBcos∠AOB＝1＋1－2×1×1×cos120°＝2＋2×（1/2）＝3，
∴AB＝√3。
∴｜向量a－向量b｜＝｜向量OA－向量OB｜＝｜向量BA｜＝AB＝√3。

Answer 2

解：设向量a+b与向量a的夹角为x,则有：
(a+b)²=a²+2ab+b²
=1+2|a||b|cos120+4
=3
于是可得：|a+b|=√3
cosx=a(a+b)/|a||a+b|
=(a²+ab)/|a||a+b|
=(1-1)/√3
=0
因此可得向量a+b在向量a方向上的投影是：
|a+b|cosx=√3x0=0