Question

一道高中数学题，求助

详细过程，谢谢了
C点不是双曲线焦点。。。。

题目来源：武汉大学2012年保送生考试数学最后一题。。。。。有能翻到答案的么？。。。

Answer 1

设A点坐标为(Xo,Yo)由于AP连线过原点则P点坐标为(-Xo,-Yo).设B点坐标为(Xi,Yi)
Kab=(Yi-Yo)/(Xi-Xo)Kpb=(Yi+Yo)/(Xi+Xo)
相乘得(Yi2-Yo2)/(Xi2-Xo2)=1/2
将B和A点坐标代入曲线方程,两式相减并变形得(Yi2-Yo2)/(Xi2-Xo2)=b2/a2
则b2/a2=1/2再由a2+b2=c2得到c2/a2=3/2,进而再求出e

Answer 2

• A(xa,ya)  P(xp,yp)  C(xc,yc)      B(xb,yb)     8个未知数

• 左右对称，PC垂直x轴  PA过原点

• xa=-xp    ya=-yp    yc=0     xc=xp     

• A(xa,ya) P(xp,yp)  B(xb,yb)    满足双曲线方程（方程不写了） 三个方程

• 直线PA斜率：         k=(yp-ya)/(xp-xa)

• 直线PB斜率：         k'=(yp-yb)/(xp-xb)

•                    kk'=1/2

• 8个方程，8 个未知数，够了

• A(xa,ya) P(xp,yp)  代入曲线方程：求出  a  b 

•  离心率：e=c/a         c²=a²＋b²  c>0

•  

• 当然，实际计算时根本不用如此麻烦

•  

   

Answer 3

C点为双曲线的一焦点？

追问

不是。。。。

Answer 4

同求