Question

如图,点C在线段AB上(点C不与A,B重合),点M,N分别是AC,BC的中点

1 若AB=14cm,求MN的长
2 若AB=m，其他条件不变，你能计算MN的长吗？
3 若题中的条件改为“点C在直线AB上”，AB=m，求MN的长
有些题目尽量用因为所以回答吧

Answer 1

1、AM=CM=AC/2， CN=BN=BC/2

∴MN=CM+CN=AC/2+BC/2=﹙AC+BC﹚/2=AB/2=7 (cm)

2、如上题，MN=AB/2=m/2

3、如果点C在AB中间，则如上，MN=AB/2=m/2

若C分别在A、B外侧，如图

（1）点C在点A左侧，设AN=x，r若AC＜AB，则N在AB间

∴BN=m－x

∵CN=BN=m－x，AM=CM=AC/2

∴AC=CN－AN=m－2x

∴AM=m/2－x

∴MN=AM+AN=m/2－x+x=m/2

若AC=AB，N与A重合

∴MN=CN/2=m/2

若AC＞AB，则点N在点A左侧

∴BN=m+x

∵CN=BN=m+x，AM=CM=AC/2

∴AC=CN+AN=m+2x

∴AM=m/2+x

∴MN=AM－AN=m/2+x－x=m/2

（2）点C在点B右侧，设BM=x，

设BM=x，r若BC＜AB，则M在AB间

∴AM=CM=m－x

∴BC=CM－BM=m－x－x=m－2x

∵BN=CN=BC/2=m/2－x

∴MN=BN+BM=m/2－x+x=m/2

BC≥AB两种情况与（1）类似

综上，若题中的条件改为“点C在直线AB上”，AB=m，则MN=m/2