已知a^2-3a-1=0求a^2+1/a^2,a^3-1/a^3,a^3+1/a^3

xxhzzj
2012-12-23 · TA获得超过3.5万个赞
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显然a≠0,
a²-3a+1=0
a²+1=3a
两边平方
a^4+2a²+1=9a²
a^4+1=7a²
两边除以a²
a²+1/a²=7
①a²+1/a²=7
②a³-1/a³=(a - 1/a)(a²+1+1/a²)
由a²-3a-1=0可得a-3-1/a=0,a-1/a=3
所以②=3×8=24
③a³+1/a³=(a+1/a)(a²-1+1/a²)
a-1/a=3,(a-1/a)²=9,(a-1/a)²+4=13,a²+1/a²+2=13,a+1/a=±√13
所以③=±6√13
更多追问追答
追问
题目是a^2-3a-1=0!!不是a²-3a+1=0
追答
额。
a^2-3a-1=0
a-1/a=3
平方:a^2+1/a^2-2=9
a^2+1/a^2=11

a^3-1/a^3=(a-1/a)(a^2+1/a^2+1)=3*12=36
a^3+1/a^3=(a+1/a)(a^2+1/a^2-1)=10(a+1/a)
(a+1/a)²=11+2=13,a>0.
a^3+1/a^3=(a+1/a)(a^2+1/a^2-1)=10(a+1/a)=10根号13
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