如图所示，在三角形ABC中AB＞AC，∠BAC平分线交△ABC外接圆,圆O于点D,DE⊥AB于点E，DF⊥AC的延长线于点F，
如图所示，在三角形ABC中AB＞AC，∠BAC平分线交△ABC外接圆,圆O于点D,DE⊥AB于点E，DF⊥AC的延长线于点F，求证：BE=CF...
如图所示，在三角形ABC中AB＞AC，∠BAC平分线交△ABC外接圆,圆O于点D,DE⊥AB于点E，DF⊥AC的延长线于点F，求证：BE=CF
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∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠CAD，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED=∠AFD=90°，又AD=AD，
∴ΔADE≌ΔADF，∴AE=AF，DE=DF，
连接DB、DC，则∠ABD+∠ACD=180°，又∠ACD+∠DCF=180°，
∴∠ABD=∠DCF，又∠DBE=∠DCF=90°，DE=DF，
∴ΔDBE≌ΔDFC，
∴BE=CF。
∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED=∠AFD=90°，又AD=AD，
∴ΔADE≌ΔADF，∴AE=AF，DE=DF，
连接DB、DC，则∠ABD+∠ACD=180°，又∠ACD+∠DCF=180°，
∴∠ABD=∠DCF，又∠DBE=∠DCF=90°，DE=DF，
∴ΔDBE≌ΔDFC，
∴BE=CF。
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