Question

如图,△ABCJ中,∠C=90°,∠CBA=30°,BC=20√3.

(1)求AB的长
（2）一个圆心在A点，半径为6的圆以2个单位长度/秒的速度向右移动，在运动过程中，圆心始终都在直线AB上，问运动多少秒时，圆与△ABC的一边所在直线相切。

Answer 1

1、∵∠C=90°，∠CBA=30°，∴cos∠CBA=√3/2=BC/AB
∴AB=40
2、当圆心与AC的距离为6时与AC所在直线相切，当圆心与BC距离为6时与BC所在直线相切
因为圆心在AB上，所以圆肯定不会和AB相切
设圆心为O
当圆与AC所在直线相切时，连接切点D与圆心O，则OD垂直于AC，
∵∠C=90°，∴OD∥BC，∴△AOD∽△ABC（相似定义）
∴OD/BC=AO/AB，∴AO=4√3，∵圆心以2单位长度/秒的速度移动，所以它移动了2√3秒和AC相切
当圆与AC所在直线相切时，连接切点E与圆心O，则OD垂直于AC，
∵∠C=90°，∴OE∥BC，∴△BOE∽△ABC（相似定义）
∴OE/AC=BO/AB，∵∠CBA=30°且AB=40，∴sin∠CBA=AC/AB=1/2，∴AC=20，
∴BO=12，∴AO=AB-BO=28，∵圆心以2单位长度/秒的速度移动，所以它移动14秒和BC相切

Answer 2

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