Question

已知：如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝1，P是AB边上不与A点、B点重合的任意一个动点，PQ⊥BC于点Q

已知：如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝1，P是AB边上不与A点、B点重合的任意一个动点，PQ⊥BC于点Q，QR⊥AC于点R。

（1）求证：PQ＝BQ；

（2）设BP＝x，CR＝y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；

（3）当x为何值时，PR//BC。

Answer 1

(1)证：因为PQ⊥BC 角BQP=90度 同时因为∠A＝90°，AB＝AC＝1 所以∠B=45° 等腰直角三角形 所弊枯以 PQ＝明裂BQ
（2）因题（1）可知PQ=BQ=X/根号2 QC=y 又因为AC=AB=1 AB垂直于AC 所以BC=AB的平方+AC的平方租槐洞开根号=根号2 所以y=根号2-x/根号2
（3）PR//BC 所以AP=AR 角pra=45度 又因为 QR⊥AC 所以角qrp=45度 BA//RQ 同理可得 角rqp=45度 QP⊥PR 所以PR=PQ=X/根号2 AP=AR=x/2即AB=AP+PB=3X/2=1 所以X=2/3