Question

已知函数f(x)=根号3sin2x-2sin²x （1）求f（x）的最大值（2)求函数f（x）的零点的集合

（1）求f（x）的最大值（2)求函数f（x）的零点的集合

求详细过程o(╯□╰)o

Answer 1

f(x)=根号3sin2x+cos2x-1
f(x)=2sin(2x+pai/6)-1 公式：asinx+bcosx=(a^2+b^2)^(1/2) *sin(x+arctan(b/a))
max=2-1=1 min=-2-1=-3
2sin(2x+pai/6)-1=0
sin(2x+pai/6)=1/2
2x+pai/6=2kpai+pai/6 or 2x+pai/6=2kpai+5pai/6
2x=2kpai or 2x=2kpai+2pai/3
x=kpai or x=kpai+pai/3 kEZ
{x|x=kpai or x=kpai+pai/3 kEZ}

Answer 2

（1）f(x)=根号3sin2x-2sin²x =f(x)=根号3sin2x+1-2sin²x-1
=根号3sin2x+cos2x-1=2sin(2x+派/6)-1
sin(2x+派/6)=派/2, f（x）的最大值为 1.
（2）2x+派/6=k*派 （k属于Z） x=（k*派）/2-派/12
函数f（x）的零点的集合{xlx=（k*派）/2-派/12（k属于Z）}