Question

高一数学题！求解、要详细过程

已知ｔａｎＸ＋１／ｔａｎＸ＝２ 问（１）求ＳｉｎＸ＋ｃoＳＸ的值；（２）求ｓｉｎ立方Ｘ＋ｃ０Ｓ立方Ｘ的值。
要分象限讨论

Answer 1

tanX＋1／tanX＝2 所以X在第一象限或第3象限。sinX/cosX+cosX/sinX=[(sinX)^2+(cosX)^2]/sinXcosX=2 sinxcosx=1/2 (sinx+cosx)^2=(sinx)^2+(cosx)^2+2sinxcosx=1+1=2 sinx+cosx=根号2 或-根号2
(sinx)^3+(cosx)^3=(sinx+cosx)[(sinx)^2-sinxcosx+(cosx)^2]=（根号2）[1-1/2]=（根号2）/2 或=（-根号2）[1-1/2]=(-根号2)/2

Answer 2

可以设tanX为t,则原方程变为：t+1/t=2,解得t=1，所以tanx=1.可知道这是一个等腰直角三角形，X=45度，sinX=二分之根号二，cosX=二分之根号二
(1)sinx+cosx=根号二
（2）二分之根号二

Answer 3

解：题意得
tan²x-2tanx+1=0∴tanx=1∴x=kπ+π/4(k为整数）
(1)当x=2kπ+π/4时，sinx+cosx=根号2/2+根号2/2=根号2
当x=2kπ+5π/4时，sinx+cosx=-根号2/2-根号2/2=-根号2
（2）sin^3x+cos^3x=(sinx+cosx)(sin²x-sinxcosx+cos²x)
当x=2kπ+π/4时，原式=根号2*（1-1/2)=根号2/2
当x=2kπ+5π/4时，原式=-根号2（1-2/4)=-根号2/2

Answer 4

Answer 5